В тупоугольном треугольнике все углы тупые
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Докажите правильность или неправильность утверждения:
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Утверждение.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Ответ.
Утверждение не верное.
Разберемся почему.
Для начала вспомним какой треугольник называется тупоугольным.
Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше (а не равна) 90 градусов.
Теперь рассмотрим вопрос о том, могут ли все 3 угла треугольника быть тупыми, то есть большими 90 градусов.
Вспомним теорему о сумме углов любого из треугольников, которая равняется 180 градусов.
Теперь представим себе, что каждый угол треугольника больше 90 градусов. Обозначим такие углы как (90 + х) градусов, (90 + у) градусов и (90 + z) градусов. Найдем сумму этих трех углов:
(90 + х) + (90 + у) + (90 + z) = 180 (по теореме)
Раскроем скобки и упростим выражение:
270 + х + у + z = 180
Получили некорректное равенство, так как левая его часть никак не может быть равна правой при положительных значениях переменных х, у и z.
Таким образом, можно сделать вывод, что в тупоугольном треугольнике не может быть трех тупых углов.
Можно также доказать, что и двух тупых углов в треугольнике быть не может. Это делается так же, как и выполнялось доказательство заданного утверждения. То есть по сути тупоугольным называют треугольник, у которого всего лишь ОДИН тупой угол.
