В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны длины ребер

DWQA Questions › В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны длины ребер

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3 см, AD = 5 см, AA1 = 12 см. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки A, B и C1.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3 см, AD = 5 см, AA1 = 12 см. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки A, B и C1.

Решение.
Построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Через точки A, B и C1 проведем плоскость ABC1D1, которая пересечет этот параллелепипед.

Поскольку данный параллелепипед является прямоугольным, все углы построенного сечения будут прямыми. Противоположные стороны сечения AD1 и BC1, а также AB и D1C1 будут также равными. Таким образом, сечение будет являться прямоугольником.
Площадь сечения будем искать как площадь прямоугольника по формуле:

$S_{ABC1D1}=AB\cdot AD1$

Длина стороны AB по условию равна 3 см. Необходимо найти длину отрезка AD1.
Для этого рассмотрим треугольник ADD1. Он является прямоугольным, так как ребро DD1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно ребру AD. Применим к треугольнику теорему Пифагора:

${AD1}^2={AD}^2+{DD1}^2$