Точки экстремума на графике производной

Задание.
Найти точки экстремума на графике производной, представленном на рисунке.

Решение.
Рассмотрим график производной.

Производная определена на инт-ле от –11 до 11. Найдём число точек экстр-ма заданной функции на заданном инт-ле.
Если в определенной точке знак производной изменяется с «–» на «+» или наоборот, то значит, в этой точке функция имеет экстр-м.
На графике производной заданной функции видно, что производная изменяет свое поведение с «–» на «+» в точках –6; 2 и 9, а с «+» на «–» в точках –2 и 6.
Обратим внимание, что значения производной откладываются на оси Оу, поэтому знак производной изменяется при пересечении графиком оси Ох. По сути, нужно посчитать сколько раз на заданном интервале график производной пересекает ось Ох.
Таким образом, получаем, что на промежутке от –11 до 11 заданная функция будет иметь 5 экстр-ных точек.
Причем если производная меняет свой знак с «–» на «+», то это будет точка локального мин-ма, а если знак меняется с «+» на «–», то функция в этих точках будет иметь локальный макс-м.
В нашем случае, у функции на интервале от –11 до 11 будет 3 точки локального мин-ма и 2 точки локального макс-ма.

Ответ. 5 точек экстр-ма.