Тело брошено горизонтально...

DWQA Questions › Тело брошено горизонтально…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Тело брошено горизонтально с высоты $h$ , его начальная скорость была $v_0$ . Каким будет уравнение траектории движения тела? Чему равна скорость тела ( $v$ ) в момент его падения на Землю?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Выберем систему отсчета. Начало системы отсчета поместим в точку бросания. Ось X направим параллельно Земле (горизонтально), по направлению начальной скорости. Ось Y направим перпендикулярно оси X, вертикально вниз. Так как тело движется в поле тяжести Земли, то его является равноускоренным вдоль оси Y (ускорение равно $\vec g$ ) и равномерным по оси X. Уравнение для перемещения при этом запишем как:

$\vec s =\vec v_0t+\frac{\vec g t^2}{2}(1).$

В проекциях на оси X и Y получим:

$X: x=v_0t (2),$

$Y: y=\frac {g t^2}{2}(3).$

Для того чтобы получить уравнение траектории в виде $y(x)$ , выразим из формулы (2) время и подставим его в (3):

$t=\frac{x}{v_0}; y=\frac{g}{2}\cdot \frac{x^2}{v_0^2}=\frac{g}{2v_0^2}x^2.$

Из полученной формулы $y(x)$ мы видим, что тело будет двигаться по ветви параболы.
Для нахождения скорости в момент падения тела на Землю, запишем векторное уравнение для скорости при равноускоренном движении:

$\vec v=\vec v_0+\vec g t (4).$

Найдем проекции уравнения (4) на избранные оси системы координат:

$X: v_x=v_0 (5),$

$Y: v_y=gt (6).$

Из системы уравнений (5) и (6), очевидно, что перемещение по оси X идет с постоянной скоростью $v_0$ , а по оси Y с постоянным ускорением $g$ . При этом полный модуль скорости найдем по теореме Пифагора:

$v= \sqrt{v_x^2 +v_y^2 }=\sqrt{v_0^2 +(gt)^2 }.$

Для того, чтобы окончательно сказать, чему равна скорость тела в момент его падения на Землю нам нужно найти время, когда тело приземлилось ( $t_p$ ). Для этого используем выражение (3), зная, что от начала старта до момента приземления тело пролетело по оси Y расстояние $h$ :

$h=\frac {g t^2_p}{2}(8).$

Выражая время $t_p$ из (8) имеем:

$t_p=\sqrt{\frac{2h}{g}}(9).$

Подставим полученное время в (7), искомая скорость в момент падения равна:

$v= \sqrt{v_0^2+2gh}.$

Ответ: $y=\frac{g}{2v_0^2}x^2.$ $v= \sqrt{v_0^2+2gh}.$

Тело брошено горизонтально...

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.