Тангенс острого угла равнобедренной трапеции
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен 5 / 11, а ее основания равны 7 см и 51 см. Найти высоту трапеции.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задача.
Тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен 5 / 11, а ее основания равны 7 см и 51 см. Найти высоту трапеции.
Решение.
Построим равнобедренную трапецию и проведем в ней высоту.
Из условия известно, что большее основание трапеции равно 51 см, а меньшее – 7 см. если провести в трапеции две высоты, то от большего основания они отсекут отрезок, равный меньшему основанию, и еще два одинаковых по длине отрезка, так как трапеция является равнобедренной.
Получается, что длину отрезка ВЕ можно найти следующим образом:
ВЕ = (AB – CD) / 2
ВЕ = (51 – 7) / 2
ВЕ = 44 / 2
ВЕ = 22 (см).
Также из условия известен тангенс острого угла трапеции. Чтобы воспользоваться его значением, рассмотрим прямоугольный треугольник ВЕС. Известно, что тангенс – это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему относительно указанного угла. Таким образом, из треугольника ВЕС запишем:
tg B = CE / BE
CE = BE * tg B
CE = 22 * 5 / 11
CE = 2 * 5
CE = 10 (см).
В результате выполненных вычислений получили, что высота равнобедренной трапеции равна 10 см.
Ответ. 10 см.
В задачах на равнобедренную трапецию часто используется именно такой ход решения.
