Сумма углов параллелограмма

Главное, что нужно знать о сумме углов параллелограмма:

1. Сумма всех углов любого четырехугольника (в том числе и параллелограмма) составляет 360 градусов.

Проверим, так ли это.
Возьмем произвольный параллелограмм и проведем в нем диагональ.

В результате мы получили два треугольника, причем с абсолютно равными площадями, сторонами и углами. Это одно из свойств диагоналей параллелограмма.
Известно такое свойство углов треугольника, что сумма всех его углов составляет 180 градусов. Так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников, то сумма углов параллелограмма будет равна 180 + 180 = 360 градусов.

1. Сумма углов параллелограмма, которые прилегают к одной стороне, составляет 180 градусов.

Данное свойство прилежащих углов параллелограмма вытекает из того, что углы, которые прилегают к одной стороне параллелограмма, не что иное, как внутренние односторонние углы при параллельных прямых.
На примере параллелограмма KLMN:
— угол K + угол L = 180 градусов как внутренних односторонних при параллельных LM и KN, а также секущей KL;
— угол L + угол M = 180 градусов как внутренних односторонних при параллельных KL и MN, а также секущей LM;
— аналогично угол K + угол N = 180 градусов и угол M + угол N = 180 градусов.