Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12

DWQA Questions › Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12 см, боковые рёбра равны по 10 см. Найти площадь боковой поверхности такой пирамиды.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12 см, боковые рёбра равны по 10 см. Найти площадь боковой поверхности такой пирамиды.

Решение.
Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности заданной по условию пирамиды.
Поскольку пирамида является правильной шестиугольной, следовательно в ее основании лежит правильный шестиугольник, у которого все стороны равны по 12 см. Боковых граней заданной пирамиды будет шесть, как и сторон у основания пирамиды, причем эти грани все будут равными, а значит будут иметь равные площади.
Таким образом, получаем, что площадь боковой поверхности заданной пирамиды будет равна шести площадям боковых граней:

$S_{bok.pov-sti}=6\cdot S_{bok.grani}$

Боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, у которых основания равны по 12 см, а боковые стороны по 10 см.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти как половину произведения его высоты, опущенной из вершины, на основание:

$S_{ravnob.tr-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie$

Высоту найдем из теоремы Пифагора:

$visota=\sqrt{{bokovoe.rebro}^2-{\left(\frac{storona.osnovania}{2}\right)}^2}$

$visota=\sqrt{{10}^2-{\left(\frac{12}{2}\right)}^2}$

$visota=\sqrt{100-36}$

$visota=\sqrt{64}$

$visota=8$ (см).
Найдем площадь равнобедренного треугольника, который является боковой гранью заданной пирамиды:
$S_{ravnob.tr-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12=4\cdot 12=48$ (кв. см).
Осталось найти площадь боковой поверхности:
$S_{bok.pov-sti}=6\cdot S_{bok.grani}=6\cdot 48\ =288$ (кв. см).

Ответ. 288 кв. см.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.