Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20

DWQA Questions › Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20 см, боковые ребра по 26 см. Найти площадь полной поверхности.
Только не через формулу Герона, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20 см, боковые ребра по 26 см. Найти площадь полной поверхности.

Решение.
Сначала изобразим правильную четырехугольную пирамиду с вершиной S и основанием ABCD.
По условию известны длины сторон основания — 20 см, и длины боковых ребер — по 26 см.

Запишем формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды:

$S_{SABCD}=S_{ABCD}+4\cdot S_{ABS}$

Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то площадь основания будет равна:
$S_{ABCD}={AB}^2={20}^2=400$ (кв. см).
Площадь боковой грани найдем по формуле площади обычного треугольника:

$S_{ABS}=\frac{1}{2}\cdot SM\cdot AB$

Проведем апофему SM боковой грани ASB.

По свойству апофемы она перпендикулярна стороне АВ и делит эту сторону пополам, т.к. пирамида является правильной. Следовательно, полученный треугольник ASM будет прямоугольным, а его сторона АМ равна половине стороны основания пирамиды АВ, то есть 20 : 2 = 10 см.
Из треугольника ASM по теореме Пифагора найдем апофему SM:

${SM}^2={AS}^2-{AM}^2$

${SM}^2={26}^2-{10}^2$

${SM}^2=676-100$

${SM}^2=576$

$SM=\sqrt{576}$

$SM=24$ (см).
Подставим длину апофемы в формулу площади треугольника:
$S_{ABS}=\frac{1}{2}\cdot SM\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 20=12\cdot 20=240$ (кв. см).
Подставим найденные значения площадей в общую формулу площади полной поверхности:
$S_{SABCD}=S_{ABCD}+4\cdot S_{ABS}=400+4\cdot 240=400+960=1360$ (кв. см).

Ответ. 1360 кв. см.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.