sin 570

Задание.
Найти значение sin 570 градусов.

Решение.
Под знаком тригонометрической функции синус стоит значение угла, отличное от табличного. Поэтому для вычисления значения синуса 570 градусов нужно немного преобразовать его до такого вида, значение которого можно определить с помощью таблицы значений синусов.
С этой целью применим одно из важных свойств синуса – это его периодичность. Поскольку значение синуса повторяется через каждые 360 градусов (именно такое значение является периодом данной функции), то мы можем вычесть это значение из заданного значения угла и в результате получим равное значение исходному:
sin 570 = sin (570 – 360) = sin 210.
Для вычисления этого значения можно воспользоваться уже упомянутой выше таблицей, согласно которой значение синуса 210 градусов равно –1/2.

Довольно часто используются таблицы не с таким широким набором углов, как в представленной таблице. Например, в приведенной ниже таблице значения тригонометрических функций для угла 210 градусов не представлены.

В таком случае можно воспользоваться одной из формул приведения для синуса, которая в общем виде представлена так:
sin (x – 180) = – sin x.
Используем эту формулу для нашего случая:
sin 210 = – sin (210 – 180) = –sin 30.
Значение синуса от 30 градусов теперь можно узнать из таблицы:
sin 30 = 1 / 2.
Таким образом, в обоих случаях получаем один и тот же ответ:
sin 570 = – 1 / 2.

Ответ. – 1 / 2.