Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Вопросы Шар вписан в куб. Найти объем куба

Шар вписан в куб. Найти объем куба

DWQA Questions › Шар вписан в куб. Найти объем куба

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Шар вписан в куб. Его объем равен 6Пи. Найти объём куба.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Шар вписан в куб. Его объем равен $6\pi$ . Найти объём куба.

Решение.
Выполним схематический рисунок, который поможет разобраться в ходе решения задачи. Геометрические задачи практически всегда требуют выполнения рисунка.
Изобразим куб и впишем в него шар. Очевидно, что сторона куба равна диаметру шара, а центры шара и куба совпадают.

Запишем формулу объема куба:

$V_{kuba}={storona}^3$

Запишем формулу объема шара:

$V_{shara}=\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {radius}^3$

По условию объем шара равен $6\pi$ . Приравняем заданное значение и формулу вычисления объема:

$\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {radius}^3=6\pi$

Выразим из получившегося уравнения для начала куб радиуса:

${radius}^3=\frac{6\pi}{\frac{4}{3}\cdot \pi}=\frac{18\pi}{4\pi}=\frac{9}{2}=4,5$

Получили:

${radius}^3=4,5$

Извлечем из обеих частей равенства корень кубический, чтобы выразить радиус:

$radius=\sqrt[3]{4,5}$

Поскольку сторона куба равна диагонали вписанного в него шара, запишем:

$storona=2\cdot radius$

Подставим найденное значение радиуса в полученное равенство:

$storona=2\cdot \sqrt[3]{4,5}$

Подставим полученное значение стороны куба в формулу объема куба:

$V_{kuba}={storona}^3$

$V_{kuba}={\left(2\cdot \sqrt[3]{4,5}\right)}^3$

Возведем произведение в правой части равенства в третью степень и тем самым вычислим значение объема куба:

$V_{kuba}=8\cdot 4,5=36$

Ответ. 36.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook