сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Нужно сформулировать и доказать теорему о свойстве касательной. Как можно подробнее разжевать нужно, пожалуйста.
Спасибо заранее!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Сформулируем теорему о свойстве касательной к окружности:
Касательная, проведенная к окружности, создает с радиусом, проведенным в точку касания, прямой угол.
Докажем эту теорему.
Доказательство.
Пусть данная окружность имеет центр в точке О. Касательная прямая t к данной окружности касается к окружности в точке R. Таким образом, будем рассматривать радиус OR.
Докажем, что прямая t перпендикулярна OR.
Доказывать будем с помощью метода от противного.
Пусть прямая t не перпендикулярна OR.
В таком случае радиус OR будет являться наклонной к прямой t. Поскольку перпендикуляр, который в таком случае можно провести из центра О к прямой t, должен быть меньше наклонной OR, следовательно расстояние от центра окружности точки О до прямой t меньше радиуса. Таким образом, прямая t и окружность должны иметь две общие точки, то есть t является секущей. Но такая ситуация противоречит условию теоремы, в которой говорится, что t является касательной к окружности.
В результате предположения, что прямая t не перпендикулярно радиусу OR, мы получили противоречие. А это значит, что предположение неправильно и прямая t перпендикулярна радиусу OR.
Таким образом, касательная, проведенная к окружности, создает с радиусом прямой угол, т.е. перпендикулярна к радиусу, который проведен в точку касания.
Теорема доказана.
