Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников

DWQA Questions › Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Задали домашнюю самостоятельную работу. Один из вопросов: «Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников». Преподаватель сказал, что доказать нужно не так как в учебнике. Моих знаний геометрии недостаточно для выполнения такого задания. Помогите, плиз!…

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

В первом признаке равенства треугольников рассматриваются две стороны каждого треугольника и угол между ними.

Теорема
Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники равные.

Обратим внимание, что треугольники называют равными, если все стороны и углы между ними одного треугольника равны соответствующим сторонам и углам между ними другого треугольника. Если равны только соответствующие углы, то говорят, что треугольники — подобные.

Таким образом, если наложить два равных треугольника один на другой, то они совпадут.

Рассмотрим пример.

Пример.
Пусть существуют два треугольника $\Delta ABC$ и $\Delta ACD$ . В данных треугольниках стороны АВ=CD и $\angle BAC=\angle ACD$ . Необходимо доказать, что данные треугольники равны.

Доказательство.
Как видно из названий треугольников, они имеют общую сторону — \textit{AC}.

По условию стороны АВ=CD и $\angle BAC=\angle ACD$ .

Необходимо доказать, что треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta ACD$ по двум сторонам и углу между ними.

Так как имеем равенство углов $\angle BAC=\angle ACD$ , наложим треугольники таким образом, чтобы вершины равных углов совпадали. В нашем случае это вершины А и С. В таком случае стороны АВ и CD наложатся друг на друга, а сторона АС останется общей. Поскольку стороны АВ и CD по условию равны, то они совпадут между собой. Таким образом, вершина В совпадет с вершиной D, а вершина А совпадет с вершиной С.

Следовательно, получим полное совпадение треугольников $\Delta ABC$ и $\Delta ACD$ , что приводит к выводу об их равенстве.

Теорема доказана.

Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.