Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4

Задача.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найти его объём.

Решение.
Для решения задачи выполним схематический рисунок, который поможет представить реальную картину.
Построим сферу и опишем вокруг нее прямоугольный параллелепипед.

Описанной вокруг сферы будет фигура, каждая грань которой имеет только одну точку касания с данной сферой. Поскольку самым большим отрезком, который может проходить через сферу с любой точки, будет ее диаметр, то самой длинной стороной описанного параллелепипеда будет также сторона, равна по длине диаметру сферы.
Таким образом, как видно из построения прямоугольным параллелепипедом, описанным вокруг сферы, будет куб, причем каждое ребро этого куба будет равно диаметру сферы, то есть двум ее радиусам.

По условию радиус сферы равен 4 см. Следовательно, диаметр сферы равен:
Diametr = radius * 2 = 4 * 2 = 8 (см).
Таким образом, сторона куба будет равна также 8 см.
Объем куба равен его стороне, возведенной в третью степень. Следовательно, объем куба равен:
V = storona ^ 3 = 8 ^ 3 = 512 (куб. см).

Ответ. 512 куб. см.

Еще раз повторюсь – при решении подобных задач ОЧЕНЬ важно нарисовать правильный рисунок. Как видно из данного решения – правильный рисунок явился чуть ли не половиной решения задачи.