Принцип реактивного движения.
Объясните, в чем состоит принцип реактивного движения. Что такое реактивная сила и как она связана с уравнением движения тела переменной массы? Какую формулу называют формулой Циолковского?
Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид движения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движение ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьшается при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива. Рассмотри движение ракеты. Допустим, что масса ракеты равна , а ее скорость в момент времени . Спустя время масса ракеты уменьшается на величину и становится равна: , скорость ракеты становится равной .
Тогда изменение импульса за время можно представить как:
где — скорость истечения газов по отношению к ракете. Если принять, что — величина малая высшего порядка в сравнении с остальными, то получим:
При действии на систему внешних сил () изменение импульса представим как:
Приравниваем правые части формул (2) и (3), получаем:
где выражение — носит название реактивной силы. При этом, если направления векторов и противоположны, то ракета ускоряется, в противном случае она тормозит. Уравнение (4) носит название уравнения движения тела переменной массы. Его часто записывают в виде (уравнение И.В. Мещерского):
Идея использования реактивной силы была предложена еще в XIX веке. Позднее К.Э. Циолковский выдвинул теорию движения ракеты и сформулировал основы теории жидкостного реактивного двигателя. Если положить, что на ракету не действуют внешние силы, то формула (4) получит вид:
Проинтегрировав уравнение (6) и выразив скорость , считая стартовой массой ракеты величину , а начальную скорость ракеты положить равной нулю, можно получить формулу, которая носит имя Циолковского:
Из формулы Циолковского видно, что чем больше конечная масса ракеты (), тем больше должна быть ее стартовая масса (). Чем больше величина скорости истечения газов (), тем больше может быть конечная масса при фиксированной стартовой массе ракеты.