Преобразование графиков тригонометрических функций

DWQA Questions › Преобразование графиков тригонометрических функций

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как можно выполнить преобразование графиков тригонометрических функций геометрически?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Преобразование графиков тригонометрических функций
Рассмотрим основные виды преобразований, которые встречаются при построении графиков тригонометрических функций.

Сжатие графика функции к оси ОУ

Такой вид преобразования используется, когда аргумент функции имеет коэффициент, больший от единицы. В таком случае график соответствующей элементарной функции сжимают к оси ОУ во столько раз, какой коэффициент стоит перед ее аргументом.

Пример.
Построить график функции $y={\sin 2x\ }$ .

Решение.
Для начала построим график соответствующей заданной элементарной функции $y={\sin x\ }$ . Период функции равен $2\pi$ .

Далее обращаем внимание на коэффициент перед переменной х и сжимаем график к оси ОУ в 2 раза. Для этого каждую точку графика нужно сместить в 2 раза ближе к ОУ.

В результате такого смещения и период функции $y={\sin 2x\ }$ уменьшился в 2 раза и равен $\pi$ .

Растягивание графика функции от оси ОУ

Преобразование используется, когда аргумент функции имеет коэффициент, больший от нуля, но меньший от единицы. В таком случае график соответствующей элементарной функции растягивают от оси ОУ в (1 / коэффициент) раз.

Пример.
Построить график функции $y={\sin \frac{x}{2}\ }$ .

Решение.
Для начала построим график соответствующей заданной элементарной функции $y={\sin x\ }$ .

Растянем эту функцию в $1:\frac{1}{2}=2$ раза от оси Оу.

По аналогии с предыдущим примером, период исходной функции также изменяется, то есть увеличивается в 2 раза и становится равным $2\cdot 2\pi=4\pi$ .

Отображение графика функции относительно оси ОУ

Преобразование используется, если аргумент функции меняет знак на противоположный.
В таком случае график исходной функции отображается симметрично относительно оси ОУ.

Растяжение (сжатие) графика ВДОЛЬ оси Оу

Если функция умножена на число, большее единицы, то необходимо выполнить растяжение исходного графика вдоль оси Оу в равное этому числу раз.
Если функция умножена на число, большее нуля, но меньшее единицы, то необходимо выполнить сжатие исходного графика вдоль оси Оу в (1 / это число) раз.

Пример.
Построить графики функций $y=2{\sin x\ }$ и $y=\frac{1}{2}{\sin x\ }$ .
Берем исходную функцию $y={\sin x\ }$ .

Для построения функции $y=2{\sin x\ }$ вытягиваем синусоиду в 2 раза вдоль оси ОУ.

Обратите внимание, что при этом период функции не изменяется.
Для построения функции $y=\frac{1}{2}{\sin x\ }$ сжимаем синусоиду в 2 раза вдоль оси ОУ.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.