Постройте график функции y=cos2x

DWQA Questions › Постройте график функции y=cos2x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = cos (2x)».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = cos (2x).

Решение.
Для построения косинусоиды от аргумента 2х будет использовать некоторые ее свойства, а также построим таблицу значений, чтобы видеть, как ведет себя функция, когда аргумент увеличен в 2 раза.
Область значений функции косинус включает в себя промежуток от —1 до 1. Так как над переменной у никаких операций не выполняется в записи ф-ции, то область значений останется прежней.
Известно, что косинус — ф-ция четная, т.е. ее график симметричный оси Оу. Также известно, что косинус имеет период 2Пи. Поэтому достаточно рассчитать основные точки графика для промежутка от 0 до Пи, а затем достроить его согласно периодичности и четности ф-ции.
Рассмотрим основные значения аргумента х на промежутке от 0 до Пи и вычислим для них значения функции у = cos (2x):
$x=0$ , $y\left(0\right)={\cos \left(2\cdot 0\right)={\cos 0\ }=1\ }$ — первая точка (0; 1)
$x=\frac{\pi}{6}$ , $y\left(\frac{\pi}{6}\right)={\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{6}\right)={\cos \frac{\pi}{3}\ }=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,87\ }$ — вторая т. $\left(\frac{\pi}{6};;0,87\right)$
$x=\frac{\pi}{4}$ , $y\left(\frac{\pi}{4}\right)={\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)={\cos \frac{\pi}{2}\ }=0\ }$ — третья т. $\left(\frac{\pi}{4};;0\right)$
$x=\frac{\pi}{3}$ , $y\left(\frac{\pi}{3}\right)={\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{3}\right)={\cos \frac{2 \pi}{3}\ }=-\frac{1}{2}\ }$ — четвертая т. $\left(\frac{\pi}{3};-\frac{1}{2}\right)$
$x=\frac{\pi}{2}$ , $y\left(\frac{\pi}{2}\right)={\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)={\cos \pi\ }=-1\ }$ — пятая т. $\left(\frac{\pi}{2};;-1\right)$
Соединяем найденные точки плавной кривой, строим зеркальное отображение полученной линии относительно оси Оу и продляем график, учитывая период функции.

Постройте график функции y=cos2x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.