Постройте график функции y = –5/x

DWQA Questions › Постройте график функции y = –5/x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = –5 / x».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Постройте график функции у = —5 / x.

Решение.
Функции с дробями мало кому нравятся, но на самом деле их график построить совсем не сложно.
Немного ознакомимся с функцией.
Функция записана в виде дроби, причем в числителе находится конкретное число, а вот в знаменателе — переменная, которая может принимать различные значения. Для таких случаев необходимо проверить, все ли значения может принимать данная переменная.
Вспоминаем правило: делить на ноль нельзя!
Соответственно для заданной дроби в знаменателе не должно быть нуля, поэтому переменная х не может быть равной нулю:

$x\ne 0$

Больше никаких ограничений для данной функции не существует, поэтому можно приступать к ее построению.
Чтобы понимать, как будет вести себя график функции, проверим саму функцию на четность / нечетность:

$y\left(-x\right)=-\frac{5}{-x}=\frac{5}{x}=-y\left(x\right)$

Следовательно, функция является нечетной.
Определим точки, через которые пройдет график функции.
Ранее было определено, что функция существует для любых значений переменной х, исключая 0. Поэтому можно выбрать произвольные значения этой переменной и подставить их в уравнение:

$x=-5$

$y\left(-5\right)=-\frac{5}{-5}=1$

Точка (—5; 1)

$x=-2$

$y\left(-2\right)=-\frac{5}{-2}=2,5$

Точка (—2; 2,5)

$x=-1$

$y\left(-1\right)=-\frac{5}{-1}=5$

Точка (—1; 5)

$x=-0,5$

$y\left(-0,5\right)=-\frac{5}{-0,5}=10$

Точка (—0,5; 10)
Этих точек достаточно, чтобы провести часть кривой графика. Так как определили, что функция является нечетной, то другую часть графика можно провести симметрично началу координат.
Получаем гиперболу у = —5 / x.

Постройте график функции y = –5/x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.