Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Постройте график функции y = –5/x

DWQA QuestionsРубрика: МатематикаПостройте график функции y = –5/x
0 +1 -1
AsyaAsya Админ. спросил 1 неделя назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = –5 / x».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
AsixAsix Админ. ответил 1 неделя назад

Задание.
Постройте график функции у = —5 / x.

Решение.
Функции с дробями мало кому нравятся, но на самом деле их график построить совсем не сложно.
Немного ознакомимся с функцией.
Функция записана в виде дроби, причем в числителе находится конкретное число, а вот в знаменателе — переменная, которая может принимать различные значения. Для таких случаев необходимо проверить, все ли значения может принимать данная переменная.
Вспоминаем правило: делить на ноль нельзя!
Соответственно для заданной дроби в знаменателе не должно быть нуля, поэтому переменная х не может быть равной нулю:

    \[x\ne 0\]

Больше никаких ограничений для данной функции не существует, поэтому можно приступать к ее построению.
Чтобы понимать, как будет вести себя график функции, проверим саму функцию на четность / нечетность:

    \[y\left(-x\right)=-\frac{5}{-x}=\frac{5}{x}=-y\left(x\right)\]

Следовательно, функция является нечетной.
Определим точки, через которые пройдет график функции.
Ранее было определено, что функция существует для любых значений переменной х, исключая 0. Поэтому можно выбрать произвольные значения этой переменной и подставить их в уравнение:

    \[x=-5\]

    \[y\left(-5\right)=-\frac{5}{-5}=1\]

Точка (—5; 1)

    \[x=-2\]

    \[y\left(-2\right)=-\frac{5}{-2}=2,5\]

Точка (—2; 2,5)

    \[x=-1\]

    \[y\left(-1\right)=-\frac{5}{-1}=5\]

Точка (—1; 5)

    \[x=-0,5\]

    \[y\left(-0,5\right)=-\frac{5}{-0,5}=10\]

Точка (—0,5; 10)
Этих точек достаточно, чтобы провести часть кривой графика. Так как определили, что функция является нечетной, то другую часть графика можно провести симметрично началу координат.
Получаем гиперболу у = —5 / x.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.