Площадь цилиндра через диаметр

DWQA Questions › Площадь цилиндра через диаметр

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите с формулой! Можно ли выразит площадь цилиндра через диаметр?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Площадь цилиндра через диаметр
Если известна длина диаметра и высоты цилиндра, то можно вычислить не только его площадь, но и объем, диагональ и остальные размеры цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр можно найти с помощью формулы:

$S_{bok.pov-sti}=\pi \cdot diametr\cdot visota$

Площадь полной поверхности цилиндра находится как сумма площади боковой поверхности и площадей обоих оснований, которые равны между собой:

$S_{poln.pov-sti}=S_{bok.pov-sti}+2\cdot S_{osn.}=\pi \cdot diametr\cdot visota+\frac{\pi \cdot {diametr}^2}{2}$

Рассмотрим вариант задачи с использованием формулы площади цилиндра через диаметр.

Задача.
Известна площадь боковой поверхности цилиндра, равная $72\pi$ , и диаметр основания, равный 9. Найти высоту цилиндра.

Решение.
Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра через диаметр:

$S_{bok.pov-sti}=\pi \cdot diametr\cdot visota$

Из условия длина диаметра известна, площадь боковой поверхности также известна, а высоту нужно найти. Выразим из данной формулы длину высоты:

$visota=\frac{S_{bok.pov-sti}}{\pi \cdot diametr}$

Подставим известные значения в формулу:

$visota=\frac{S_{bok.pov-sti}}{\pi \cdot diametr}=\frac{72\pi}{\pi \cdot 9}=8$

Ответ. 8.

Как известно, диаметр равен двум радиусам, поэтому выше рассмотренные формулы можно выразить через радиус цилиндра:

$S_{bok.pov-sti}=2\pi \cdot radius\cdot visota$

$S_{poln.pov-sti}=S_{bok.pov-sti}+2\cdot S_{osn.}=2\pi \cdot radius\cdot visota+2\pi \cdot {radius}^2=$

$=2\pi \cdot radius\cdot \left(visota+radius\right)$

Площадь цилиндра через диаметр

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.