Параллелограмм с равными диагоналями это прямоугольник

Параллелограмм с равными диагоналями – это прямоугольник.
Выполним доказательство признака прямоугольника:
если параллелограмм имеет равные диагонали, то этот параллелограмм – прямоугольник.
 
Доказательство.
Построим параллелограмм ABCD с равными диагоналями AC и BD.

Требуется доказать, что в случае равных диагоналей ABCD не что иное, как прямоугольник.
Доказательство будем сводить к тому, что один из углов параллелограмма является прямым. Тогда по одному из признаков прямоугольника им является параллелограмм, который имеет хотя бы один прямой угол.
Рассмотрим треугольники DCA и ABD.
Стороны BD и AC равны как диагонали параллелограмма (согласно условию). Сторона AB равна стороне CD как противолежащие стороны параллелограмма. Треугольники имеют общую сторону AD. Имеем равенство треугольников ABD и DCA по трем сторонам.
Так как треугольники ABD и DCA равны, то равны их соответствующие углы ВAD и СDA.
Известно, что соседние углы параллелограмма – односторонние углы между параллельными прямыми и секущей. Следовательно, сумма соседних (или смежных) углов параллелограмма составляет 180 градусов. Таким образом, сумма углов ВAD и СDA составляет 180 градусов.
Поскольку углы ВAD и СDA равны, а их сумма составляет 180 градусов, то каждый угол будет равен 180 : 2 = 90 градусов.
Следовательно, мы доказали, что у параллелограмма два угла прямых, а следовательно он является прямоугольником.
Доказательство завершено.