Основные понятия комбинаторики перестановки размещения сочетания

DWQA Questions › Основные понятия комбинаторики перестановки размещения сочетания

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Какие основные понятия комбинаторики рассматриваются? Что такое перестановки, размещения, сочетания? Если можно на примерах.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Понятия перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике являются самыми начальными и основными понятиями.
Рассмотрим начальное понятие, которое начинают изучать уже в пятом классе школы.

Перестановки
Пусть необходимо переставить несколько различных объектов всеми возможными способами. При этом количество объектов изменяться не будет, будет изменяться лишь их порядок. Наборы, которые получатся в результате, называют перестановками.

Например, нужно найти количество способов, которыми можно выстроить в ряд трактор, велосипед и машину.
Для удобства решения обозначим данные объекты буквами Т, В и М.
Таким образом, покажем все возможные способы и посчитаем их количество:
(ТВМ), (ТМВ), (ВТМ), (ВМТ), (МТВ), (МВТ).
При подсчете видим, что количество таких способов 6.

Их количество можно рассчитать по формуле:
$P_{n}=n!=1 \cdot 2 \cdot 3⋅...⋅(n−1) \cdot n$ .

Тогда данную задачу можно решить намного быстрее:
$P_{3}=3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6$ .
Здесь 3 – это число объектов, которые необходимо переставить.

Размещения
Если необходимо из какого-то набора объектов выбирать объекты, количество которых не совпадает с количеством всего набора, и переставлять их всеми возможными способами, то в таком случае будет менять состав объектов в наборе, а также их порядок.
Такие наборы называют размещениями, а их количество можно посчитать с помощью формулы:
$A^{m}_{n}=n!(n-m)!=n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-m+1)$ .

Сочетания
Если из какого-то количества различных объектов нужно выбирать другое количество объектов всеми возможными способами (в этом случае меняется состав набора, но порядок в нем не важен). Такие наборы называют сочетаниями.
Их количество находят по формуле:
$C^{m}_{n}=n!(n-m)! \cdot m!$

Основные понятия комбинаторики перестановки размещения сочетания

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.