Определите толщину диэлектрика конденсатора емкость которого…
Alex Админ. спросил 7 лет назад
Помогите решить задачу: Определите толщину диэлектрика конденсатора, емкость которого равна 
=50 пФ. Конденсатор плоский. Диэлектрик заполняет все пространство между пластинами. Площади каждой из пластин равны 
=400 см
. Диэлектриком в конденсаторе служит слюда. Во сколько раз нужно изменить толщину диэлектрика, если слюду заменить парафином?
Fizik Админ. ответил 7 лет назад
Для того чтобы определить толщину диэлектрика конденсатора, емкость которого известна применим формулу для вычисления емкости плоского конденсатора:
![\[C=\frac{\epsilon \epsilon_{0}S}{d}(1),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e1ac5dafcbece63a32063f62979d70e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— диэлектрическая проницаемость диэлектрика; 
Ф/м – электрическая постоянная; – площадь обкладок конденсатора; 
— расстояние между пластинами, по условию оно равно толщине слоя диэлектрика. Выразим из формулы (1) искомую толщину слоя диэлектрика (слюды), получим:
![\[d_1=\frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S }{C}(2),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3f7a7b98ea8ab14fbdf56036c3818ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— толщина слюды; 
— диэлектрическая проницаемость слюды.
Прежде, чем перейти к вычислениям переведем имеющиеся у нас данные в систему СИ:
см =
м; =50 пФ=
Ф. Кроме того диэлектрическую проницаемость слюды отыщем в справочнике, она равна =6. Вычислим искомую толщину слоя диэлектрика в конденсаторе с диэлектриком — слюдой:
![\[d_1=\frac{6 \cdot 8,85\cdot 10^{-12} \cdot 0,04}{50\cdot 10^{-12}}=0,042\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed23a8467bf638adc3c4f88dc60f7574_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если в том же конденсаторе заменить слюду на парафин, при неизменной емкости то формулу (2) перепишем как:
![\[d_2=\frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S }{C}(3),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8d6eac68c08f37007f0f55c5a5391b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
Найдем искомое отношение (
) используя выражения (2) и (3):
![\[\frac{d_2}{d_1}=\frac{\frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S }{C}}{\frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S }{C}}=\frac{\epsilon_2 }{\epsilon_1 }.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15408545896a8e3520e6bbaf97c4ce2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вычислим отношение толщины слоев диэлектрика:
![\[\frac{d_2}{d_1}=\frac{2,1}{6}=0,35\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c105376096f654603cb319287524383_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
см. Толщину надо уменьшить в 0,35 раза.
