Найти сторону треугольника по стороне и углу

DWQA Questions › Найти сторону треугольника по стороне и углу

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти сторону треугольника по стороне и углу? Есть какая-нибудь формула?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Найти сторону в произвольном треугольнике по стороне и углу возможности нет. Для вычисления длины стороны необходимо знать или длину одной из сторон и значения двух его углов, или же длины двух сторон и значение угла между ними.
Рассмотрим оба варианта.

Обозначим стороны треугольника st1, st2 и st3, а углы буквами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ .
Запишем формулу для вычисления длины одной из сторон, используя длины других двух сторон и угла между этими же сторонами (используется теорема косинусов):

$st1=\sqrt{{st2}^2+{st3}^2-2\cdot st2\cdot st3\cdot {\cos \alpha\ }}$

При применении данной формулы необходимо обращать внимание на значение угла $\alpha$ , так как если он будет тупым (больше 90 градусов), то косинус этого угла будет отрицательным.
Запишем формулу для вычисления длины одной из сторон, используя длину другой стороны и двух углов, которые прилегают к этой стороне (используется теорема синусов):

$st1=\frac{st2\cdot {\sin \alpha\ }}{{\sin \beta\ }}=\frac{st2\cdot {\sin \alpha\ }}{{\sin \left(\alpha+\gamma\right)\ }}=\frac{st2\cdot {\sin \left(\beta+\gamma\right)\ }}{{\sin \beta\ }}$

Проще обстоит дело с прямоуг-ным треугольником.
Поскольку у треуг-ника стороны называются катетами и гипотенузой, то обозначим их следующим образом: katet1, katet2, gipotenuza.

Найти длину одной из сторон через другую сторону и угол можно, воспользовавшись следующими формулами:

$katet1=gipotenuza\cdot {\cos \beta\ }=gipotenuza\cdot {\sin \alpha\ }=katet2\cdot {\rm tg}\ \alpha$

$katet2=gipotenuza\cdot {\cos \alpha\ }=gipotenuza\cdot {\sin \beta\ }=katet1\cdot {\rm tg}\ \beta$

$gipotenuza=\frac{katet1}{{\sin \alpha\ }}=\frac{katet1}{{\cos \beta\ }}$

$gipotenuza=\frac{katet2}{{\cos \alpha\ }}=\frac{katet2}{{\sin \beta\ }}$

Найти сторону треугольника по стороне и углу

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.