Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

DWQA Questions › Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (7; 9) и (9; 6).
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (7; 9) и (9; 6).

Решение.
На координатной плоскости нанесем точки с заданными координатами и соединим их отрезками.

Из вершины полученного треугольника опустим перпендикуляр на ось Ох. Поскольку основание этого треугольника является параллельным этой же оси, то часть построенного перпендикуляра, которая размещается внутри треугольника, будет также выполнять роль высоты этого треугольника. По чертежу несложно определить длину этой высоты: 9 — 6 = 3 (см).
Так как длина высоты уже известна, а площадь треугольника можно найти как половину произведения этой высоты на длину основания, к которому она проведена, то вычислим длину основания. Из рисунка также его легко определить: 9 — 1 = 8 (см).
Запишем формулу площади треугольника:

$S_{tr-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie$

Подставим найденные длины в формулу:
$S_{tr-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 8=\frac{1}{2}\cdot 24=12$ (кв. см).

Ответ. 12 кв. см.

В случае, если по чертежу трудно определить длину какой-либо стороны, нужно использовать формулу длины отрезка по заданным координатам, которая выглядит следующим образом:

$PH=\sqrt{{\left(x_H-x_P\right)}^2+{\left(y_H-y_P\right)}^2}$

где точки Р и Н имеют координаты $P\left(x_P;\ y_P\right)$ и $H\left(x_H;\ y_H\right)$ .

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.