Найдите наименьшее значение функции y = 6cosx+24/п*x+5 на отрезке [-2П/3; 0]
Flexy спросил 7 лет назад
В учебнике по математике наткнулся на такое задание: Найдите наименьшее значение функции y = 6cosx+24/п*x+5 на отрезке [-2П/3; 0]. стало очень интересно. Однако справиться с данным заданием не хватило знаний. Напишите пожалуйста как подобное решается.
Teacher ответил 7 лет назад
Найдем производную функции, чтобы определить точки экстремума:
Y`=(6cosx+24/п*x+5)’=(6cosx)’+(24/п*x)’+5’=-6sinx+24/π
После нужно приравнять первую производную функции к 0:
-6sinx+24/π=0
-6sinx=-24/π
sinx=4/π
Так как числитель больше знаменателя, дробь неправильная, то есть больше 1. А sinx имеет значения из отрезка [-1;1]. Так что в данном случае
sinx=4/π ∉[-1;1]
Значит будем искать наименьшее значение в концах отрезка:
y(-2π/3)=6cos(-2π/3)+24*(-2π/3)/π+5=-3-16+5= -14-наименьшее значение
y(0)=6cos0+24*0/π+5=6+0+5=11-наибольшее значение
