Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4,5;0]
Flexy спросил 7 лет назад
Добрый вечер!
Помогите справиться с заданием : найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4,5;0]
Нужно ли находить область допустимых значений и что нужно для того, чтобы найти наибольшее значение данной функции?
Teacher ответил 7 лет назад
Найдем ОДЗ:
(х+5)^5>0
х+5>0
х>-5.
То есть функция определена на всём отрезке [-4,5;0]
Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо сначала найти её производную.
у’=( ln(x+5)^5-5x)’=1/((x+5)^5)*5(x+5)^4-5=5(x+5)^4/(x+5)^5 – 5=
5/(х+5) -5= (5-5(х+5))/(х+5)=(5-5х-25)/(х+5)=(-20-5х)/(х+5)
Сначала нужно найти точки максимума и минимума, для этого приравняем полученную производную функции к нулю:
(-20-5х)/(х+5)=0
-20-5х=0
-20=5х
-4=х.
Так как функция монотонно возрастающая на промежутке [-4,5;-4) и монотонно убывающая на промежутке (-4; 0], то наибольшее значение будет в точке максимума, т.е.:
унаиб=ln(-4+5)^5-5(-4)=5*ln1^5+20=20
