Найдите корень уравнения

DWQA Questions › Найдите корень уравнения

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить:
«Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{2x+13}=29$ ».
«Найдем корень уравнения ${13}^{14-3x}=13$ ».
«Решить уравнение ${{\log }_{5x+28} 128\ }=7$ . Если корней уравнения несколько, в ответе указать самый меньший из них».
Спасибо за участие!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Пример 1.
Найдем корень уравнения $\sqrt[3]{2x+13}=29$ .

Решение.
Для упрощения вида уравнения возведем обе части данного в третью степень, таким образом, избавившись от корня:

${\left(\sqrt[3]{2x+13}\right)}^3={29}^3;$

$2x+13=24389.$

Получилось обычное уравнение, которое можно решить устно:

$2x=24389-13;$

$2x=24376;$

$x=12188.$

Ответ: $x=12188$ .

Пример 2.
Найдем корень уравнения ${13}^{14-3x}=13$ .

Решение.
Запишем правую часть исходного уравнения также в виде степени:

${13}^{14-3x}={13}^1.$

Если числа с одинаковым основанием равны между собой, то их степени также будут равны. Поэтому получаем:

$14-3x=1.$

Получили простое уравнение, запишем его решение:

$3x=14-1;$

$3x=13;$

$x=\frac{13}{3};$

$x=4\frac{1}{3}.$

Ответ: $x=4\frac{1}{3}$ .

Пример 3.
Решим уравнение ${{\log }_{5x+28} 128\ }=7$ . Если корней уравнения несколько, в ответе укажем самый меньший из них.

Решение.
Запишем область допустимых значений логарифмической функции: