найдите корень уравнения 4^(log16(6x-6)) = 6
Lety спросил 7 лет назад
Здравствуйте! Мне нужна ваша помощь. Я в математике не разбираюсь, хотела бы вас попросить ОЧЕНЬ СРОЧНО решить мне уравнение. Сама пыталась, так ничего и не вышло. Решение хотелось бы подробное, так как я болела,и хотела бы разобраться с темой сама. Очень надеюсь на вашу помощь)))
Вот это уравнение: «4^(log16(6x-6)) = 6», заранее буду вам признательна)))
Nataly ответил 7 лет назад
найдите корень уравнения 4^(log16(6x-6)) = 6
Доброго времени суток!
Давайте помогу вам разобраться с данным уранением. Оно не такое сложное, как кажется на первый взгляд. Не стоит бояться логарифмов. Давайте попытаюсь разобрать вам как можно подробнее:
Начнем с ОДЗ(область допустимых значений)
степень логарифма больше нуля.
6х-6>0
следовательно
6х>6
т. е.
х>1.
Теперь приступим непосредственно к самому уравнению
4^(log16(6x-6))=6
Прологарифмируем обе части уравнения и запишем его для удобства справа налево.
log4(6)=log16(6x-6)
шестнадцать — это четыре в квадрате. Далее по свойствам логарифма выносим это двойку за знак логарифма как одну вторую, сатем переносим ее в степерь непосредственно самого логарифма, получаем (6х-6) в степени одна вторая, т. е. Просто корень из (6х-6)
log4(6)=log4(корень(6х-6))
степени логарифмов равно, если равны основания.
6=корень(6х-6)
Возводим обе части в квадрат
36=6х-6
-6 переносим в левую часть уравнения с противоположным знаком и записываем в привычнов виде, справа налево. Также самостоятельно приводим подобные слагаемые.
6Х=42
Вычленяем Х. Самый простой способ — это разделить на множитель перед ним обе части уравнения.
х=7
Данное действие не обязательное, но чтобы до конца убедиться в правильности решения, давайте проверим:
Проверка:
log4(6)=log4(корень(6*7-6))
log4(6)=log4(корень(36))
log4(6)=log4(6)
Действительно,
x=7 — корень уравнения.
Заметим также, что он удовлетворяет условию ОДЗ.
Ответ: 7
Вот видите, не так уж и сложно)
Учитесь, Удачи!))
