Найдите количество точек максимума функции

Задание.
Найдите количество точек максимума функции по графику производной, представленном на рисунке.

Решение.
По графику видно, что производная функции определена на интервале от –15 до 2. Нужно найти количество точек максимума данной функции на указанном интервале.
На графике значения производной лежат на оси Оу, поэтому знак «минус» производная будет иметь ниже оси Ох, а знак «плюс» – выше этой оси. Решение задачи заключается в том, что нужно определить сколько раз на указанном промежутке график производной пересечет ось Ох. Так мы получим число точек экстремума функции. Затем нужно выбрать из них только точки максимума.
Итак, функция будет иметь экстремум в данной точке, если в этой точке ее производная будет менять знак с «плюс» на «минус» или наоборот.
Из графике производной функции определим, что производная меняет свой знак с «минус» на «плюс» в точках –12 и –3, а с «плюс» на «минус» в точках –14; –10 и –1.
Следовательно, на интервале от –15 до 2 данная функция имеет 5 точек экстремума.
Из этих точек выберем точки максимума, то есть точки, в которых производная изменит свой знак с «плюс» на «минус». Это точки –14; –10 и –1.

Ответ. –14; –10 и –1.