Найдите больший угол равнобедренной трапеции
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что большая диагональ образует с нижним основанием и боковой стороной углы по 30 и 45 градусов соответственно.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задача.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что большая диагональ с нижним основанием и боковой стороной образует углы по 25 и 55 градусов соответственно.
Решение.
Данную задачу можно решить двумя несколько отличающимися способами, которые, в принципе, равнозначны по сложности.
Рассмотрим первый способ.
Об углах любой трапеции известно, что сумма двух углов, которые прилегают к одной из сторон, равна 180 градусов. Исходя из этого, сумма углов, прилегающих к стороне АВ равна:
угол CAD + угол CAB + угол В = 180
25 + 55 + угол В = 180
угол В = 180 – 25 – 55
угол В = 100 градусов.
Таким образом, больший угол заданной равнобедренной трапеции равен 100 градусов.
Рассмотрим второй способ.
Из условия известно, что трапеция равнобедренная. Следовательно, углы при ее основаниях равны друг другу. То есть у основания AD угол А равен углу D, а у основания ВС угол В равен углу С.
Поскольку угол А = 55 + 25= 80 градусов, то и угол D = 80 градусов.
Также известно, что если сложить размеры всех углов в любом четырехугольнике, то получим 360 градусов. Запишем для данного случая:
угол А + угол В + угол С + угол D = 360
80 + 2 * угол В + 80 = 360
2 * угол В = 360 – 80 – 80
2 * угол В = 200
угол В = 100 градусов.
Ответ. 100 градусов.
