Метод деления отрезка пополам

Рассмотрим метод деления отрезка пополам.
Рассмотрим функцию f(x), которая является непрерывной на каком-либо отрезке [a; b]. Неравенство f(a) * f(b) < 0 будет указывать на то, что на указанном отрезке существует хотя бы один корень для уравнения f(x) = 0.

Выполним деление отрезка [a; b] на две равные части произвольной точкой с, которая имеет координату с = (a + b) / 2, и найдем значение ф-ции f(х) в этой точке.
Возможны два варианта.
Первый. f(a) * f(с) > 0, тогда значения функции в точках концов отрезка [a; с] будут иметь одинаковые знаки, следовательно, корень ур-ния будет входить в отрезок [с; b] и отрезок [a; с] можно не рассматривать, а точку а перенести в точку с (рисунок а).
Второй. f(a) * f(с) < 0, тогда значения функции в точках концов отрезка [a; с] будут иметь противоположные знаки, следовательно, корень ур-ния будет входить в отрезок [а; с] и отрезок [с; b] можно не рассматривать, а точку b перенести в точку с (рисунок б).
Когда одну из частей исключают из рассмотрения, продолжают делить отрезок пополам, пока размер конечного отрезка не будет меньшим от какой-либо заданной достаточно малой величины. В таком случае любое значение аргумента из конечного интервала может считаться корнем с заданной погрешностью. Принято в качестве корня считать середину отрезка.