Медианой называется

DWQA Questions › Медианой называется

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи!
Помогите мне пожалуйста понять, что медианой называется. А то вроде как начала немного разбираться в геометрии, а вот тебе появился термин, который никак не хочет быть понятным для меня. надеюсь, хоть Вы сможете донести до меня значения данного тремина

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Добрый вечер!
Ох как же сложно даётся Вам эта медиана. Давайте разбираться вновь, что медианой называется отрезок, который соединяет вершину угла с противолежащей стороной, которую делит на два равных отрезка.
Давайте теперь попробуем найти медиану равностороннего треугольника.
Для начала надо будет вспомнить, что равносторонний треугольник — это такой треугольник, у которого все стороны равны. Так как из этого и будут выплывать основные теоремы и свойства медианы в равностороннем треугольнике.
Первая теорема рассказывает о том. что медиана, которая проведена к любой из сторон является одновременно и биссектрисой, и высотой данного треугольника.
Вторая теорема гласит о том, что все три медианы данного типа треугольника равны между собой.
А, в свою очередь, третья теорема, логично вытекает из первой и второй — все медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника равны между собой.
Нам, прежде всего, важно научится выражать медиану через сторону треугольника. И сейчас мы будем пытаться это сделать. Рассмотрим, к примеру, такую задачу. Нам дан треугольник $\Delta ABC$ , в котором $BF$ — медиана, которая, согласно теореме, будет также и высотой. То есть при её помощи образовалось два одинаковых прямоугольных треугольника: $\Delta ABK$ и $\Delta CBK$ . Рассмотрим какой-то один из них — $\Delta ABK$ .
Для простоты исчисления давайте выполним замену: $AB = a, BK = m$ , а исходя из теоремы получаем, что $AK = \frac{a}{2}$ .
А теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить нашу медиану: