Материальная точка совершает гармонические колебания…

DWQA Questions › Материальная точка совершает гармонические колебания…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Материальная точка совершает гармонические колебания, при этом координаты движения частицы изменяются в соответствии с законами: $x=A\cos\omega t; y=A\sin \omega t; z=0.$ , где $A$ и $\omega$ — постоянные величины. Какова траектория движения частицы? Запишите выражение для радиус-вектора частицы ( $\vec r (t)$ ); выражение для вектора скорости движения частицы ( $\vec v (t)$ ).

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Если, мы знаем, что материальная точка совершает гармонические колебания по законам: $x=A\cos\omega t; y=A\sin \omega t; z=0.$ , где $A$ и $\omega$ — постоянные величины, то очевидно, что колебания происходят в плоскости XOY, при этом траекторию ее движения легко определить, если возвести в квадраты $x$ , $y$ и их сложить, получим:

$x^2=A^2\cos^2 \omega t; y^2=A^2\sin^2 \omega t\rightarrow x^2+y^2=A^2\cos^2 \omega t+A^2\sin^2 \omega t=A^2 (1).$

Выражение (1) показывает, что траекторией движения наше материальной точки является окружность радиуса $A$ .
Зная законы изменения координат радиус –вектор нашей материальной точки запишем как:

$\vec r = x \vec i+y\vec j+z\vec k= A\cos\omega t \vec i+ A\sin \omega t \vec j(2),$

где векторы $\vec i$ -орт по оси X; $\vec j$ — орт по оси Y.
Выражение для скорости движения материальной точки найдем, используя кинематические уравнения:

$\vec v=\frac{d\vec r}{dt}=-A\omega\sin \omega t\cdot \vec i +A\omega \cos\omega t \cdot \vec j.$

Ответ: 1) Траектория движения данной материальной точки – окружность радиуса $A$ . 2) $\vec r(t)= A\cos\omega t \vec i+ A\sin \omega t \vec j$ . 3) $\vec v(t) =-A\omega\sin \omega t\cdot \vec i +A\omega \cos\omega t \cdot \vec j.$

Материальная точка совершает гармонические колебания…

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.