Материальная точка движется прямолинейно по закону...
Alex Админ. спросил 7 лет назад
Подскажите, пожалуйста, как решать задачу: Материальная точка движется прямолинейно по закону: 
. Чему равна координата, мгновенная скорость и ускорение данной точки в момент времени равный 
? Считайте, что коэффициенты в уравнении движения заданы в системе СИ.
Fizik Админ. ответил 7 лет назад
Если в условии задачи сказано, что материальная точка движется прямолинейно по закону: , то мы видим, что ее перемещение происходит по координатной оси Y. Для того чтобы найти координату точки в момент времени равный достаточно только подставить соответствующий момент времени в уравнение движения:
![\[y(t=1)=5\cdot 1^3-1^2+12=16.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a8aed3d1e127181d1461d05ebe4e422_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для получения выражения, которое задает скорость (
) для нашей материальной точки воспользуемся одним из кинематических уравнений движения, а именно:
![\[v_y=\frac{dy}{dt}(1).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9905d1404a26b56d6988c71b17363a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Подставим закон движения точки в формулу (1), получим скорость материальной точки:
![\[ v_y=15t^2-2t (2).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d17c1bbb73eff9a3546219a0df484a66_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Значение мгновенной скорости в заданный момент времени будет получено, если в выражение (2) подставить 
:
![\[v_y(t=1)=15\cdot 1^2-2\cdot 1=13.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f53fe4274cb4436f1ed670b7474d063_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Мгновенное ускорение нашей частицы найдем как:
![\[ a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2 y}{dt^2}(3).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f2f198597ccde6d0d5f5db2a3ddcc2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Подставим выражение 
в формулу (3), получим 
:
![\[a_y(t)=30t -2(4).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55757205c5744df2286abccfc4ebce5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для того, чтобы вычислить величину мгновенного ускорения в заданный момент времени подставим в (4) , имеем:
![\[a_y(t=1)=30-2=28.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ce6284c7745339936f7253a4beffb94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
м; 
м/с; 
=28 м/c
.
