logx (x-2)*logx (x+2) = 0 решите уравнение
Lety спросил 7 лет назад
Доброго времени суток, срочно нужна ваша помощь! Помогите, пожалуйста, решить несложное уравнение. С математикой проблемы, поэтому без вас не справлюсь. Напишите, пожалуйста, подробное решение. Рассчитываю на вашу помощь))
Вот это уравнение: «logx (x-2)*logx (x+2) = 0», заранее огромное спасибо))
Nataly ответил 7 лет назад
Добрый вечер!
Это уравнение в правда не очень сложное, необходимо правильно записать ОДЗ(Область допустимых значений), зная условия существования логарифмов. Также необходимо знать, что данное уравнение имеет смысл, если хотя бы один из его множителей равен нулю.
Начнем с ОДЗ: Основание больше нуля и не равно единице, подлогарифмические больше нуля, т.е.:
х>0, xНЕ=1(x>2, x>-2, накладываем оба корня на числовой отрезок и смотрим, где они пересекаются. в данном случае на интервале x>2), x>2.
Теперь перейдем к самому уравнению:
logx (x-2)*logx (x+2) = 0. Распишем его на 2 части:
1)logx (x-2) = 0
2)logx (x+2) = 0 0 — это логарифм 1 к любому основанию
1)logx (x-2) = logx 1
2)logx (x+2) = logx 1 если основания одинаковые, то и подлогарифмические равны:
1)х-2=1
2)х+2=1
1)х=3
2)х=-1
Видим, что второй корень не входит в ОДЗ, следовательно: х=3.
Ответ: х=3
Надеюсь помогла вам, удачи!))
