Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

logx (x-2)*logx (x+2) = 0 решите уравнение

DWQA QuestionsРубрика: Математикаlogx (x-2)*logx (x+2) = 0 решите уравнение
0 +1 -1
LetyLety спросил 5 дней назад

Доброго времени суток, срочно нужна ваша помощь! Помогите, пожалуйста, решить несложное уравнение. С математикой проблемы, поэтому без вас не справлюсь. Напишите, пожалуйста, подробное решение. Рассчитываю на вашу помощь))
Вот это уравнение: «logx (x-2)*logx (x+2) = 0», заранее огромное спасибо))

1 ответ
0 +1 -1
NatalyNataly ответил 5 дней назад

Добрый вечер!
Это уравнение в правда не очень сложное, необходимо правильно записать ОДЗ(Область допустимых значений), зная условия существования логарифмов. Также необходимо знать, что данное уравнение имеет смысл, если хотя бы один из его множителей равен нулю.
Начнем с ОДЗ: Основание больше нуля и не равно единице, подлогарифмические больше нуля, т.е.:
х>0, xНЕ=1(x>2, x>-2, накладываем оба корня на числовой отрезок и смотрим, где они пересекаются. в данном случае на интервале x>2), x>2.
Теперь перейдем к самому уравнению:
logx (x-2)*logx (x+2) = 0. Распишем его на 2 части:
1)logx (x-2) = 0
2)logx (x+2) = 0 0 — это логарифм 1 к любому основанию
1)logx (x-2) = logx 1
2)logx (x+2) = logx 1 если основания одинаковые, то и подлогарифмические равны:
1)х-2=1
2)х+2=1
1)х=3
2)х=-1
Видим, что второй корень не входит в ОДЗ, следовательно: х=3.
Ответ: х=3
Надеюсь помогла вам, удачи!))
 

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.