log3 (9x) * log4 (64x) меньше или равно 0

В данном случае применимо свойство логарифм произведения аргументов равен сумме логарифмов каждого из аргументов, то есть log a (xy) = log a (x) + log a (y). Вспомним определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию a(a>0, a не равно 0) называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.
Применяем свойство и получаем:
(log 3 3^2 + log 3 x)*(log 4 4^3 + log 4 x) ≤ 0
Значит:
2+ log 3 x ≤ 0 и 3+ log 4 x≥0
Или
2+ log 3 x ≥ 0 и 3+ log 4 x≤0
Решаем полученную совокупность двух систем:
log 3 x ≤-2 и log 4 x≥-3
или
log 3 x ≥-2 и log 4 x≤-3
Получаем:
х≤3^(-2) и x≥4^(-3)
или
х≥3^(-2) и x≤4^(-3)
то есть:
х находится на лучах от 1/9 до ∞ и от 1/64 до -∞
или
х находится на отрезке от 1/64 до 1/9