log 8 (4-2x) больше либо равно 2, решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Добрый день!
Порекомендуйте пожалуйста пути решения неравенства вида log8(4-2x) больше либо равно 2. Требуется вычислить при каких значениях неизвестной х данное неравенство верно. С нетерпением жду ответа.
Teacher ответил 7 лет назад
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b, то есть равенство log a (b)=c можно представить a^c=b.
b является аргументом логарифма и всегда больше 0, а значит 4-2х>0, значит х<2.
Представим 2 в виде log 8 64, получим: log 8 (4-2x)≥ log 8 64, так как основания равны то и аргументы равны, с учетом ограничения по неизвестной х (x<2) решим неравенство:
4-2х≥64
Перенесем все свободные члены неравенства в одну сторону:
-2х≥60 и разделим обе части уравнения на (-2) – знак неравенства изменится на противоположный: х≤-30 – удовлетворяет условию х<2
Запишем ответ: х≤-30
