lg(x-1) = 0.5 lg(1+1.5 x) решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Подскажите пожалуйста, в процессе решения уравнения
lg(x-1) = 0.5 lg(1+1.5 x) требуется ли вычислять область допустимых значений (ОДЗ)?
Если да, то очень вас прошу напишите решение. Заранее вам благодарен!
Teacher ответил 7 лет назад
Для того чтобы преступить к решению поставленной в первую очередь определим ОДЗ. Так как выражение под логарифмом всегда положительно, то решим систему:
x-1>0 и 1+1,5x>0, т.е. x>1 b x>-2/3
решением системы является неравенство x>1
Далее, по свойствам логарифма преобразовываем второе выражение:
lg(x-1) = lg(1+1.5 x)^1/2
так как логарифмы с одинаковыми основаниями значит и аргументы у них равны:
х-1=(1+1,5х)^1/2
Чтобы избавиться от степени 1/2, возведем обе части уравнения в квадрат:
X^2-2x+1=1+1.5x
После преобразования получим уравнение x^2-3.5x=0, из которого можно выразить х: х=0 или х=3,5, так как по ОДЗ х>1, значит ответ: х=3,5
