Координаты середины отрезка

DWQA Questions › Координаты середины отрезка

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти координаты середины отрезка, если заданы координаты его концов? Очень хотелось бы теорию плюс примеры.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Координаты середины отрезка через координаты его концов не составляет никакого труда. Для их расчета существует простое выражение, которое легко запомнить. Например, если координаты концов какого-либо отрезка соответственно равняются (х1; у1) и (х2; у2) соответственно, то координаты его середины рассчитываются как среднее арифметическое этих координат, то есть:

$\left(\frac{x1+x2}{2};\ \frac{y1+y2}{2}\right)$

Вот и вся сложность.
Рассмотрим расчет координат центра одного из отрезков на конкретном примере, как Вы и просили.

Задача.
Найти координаты некоей точки М, если она является серединой (центром) отрезка КР, концов которого имеют такие координаты: (—3; 7) и (13; 21) соответственно.

Решение.
Используем рассмотренную выше формулу:

$M\left(\frac{x1+x2}{2};\ \frac{y1+y2}{2}\right)=\left(\frac{-3+13}{2};\ \frac{7+21}{2}\right)=\left(5;14\right)$

Ответ. М (5; 14).

С помощью данной формулы можно также найти не только координаты середины какого-либо отрезка, но и его концов. Рассмотрим пример.

Задача.
Даны координаты двух точек (7; 19) и (8; 27). Найти координаты одного из концов отрезка, если предыдущие две точки являются его концом и серединой.

Решение.
Обозначим концы отрезка К и Р, а его середину S. Перепишем формулу с учетом новых названий:

$S\left(s1;s2\right)=\left(\frac{k1+p1}{2};\ \frac{k2+p2}{2}\right)$