Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу окружности

Задание.
Доказать, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу окружности.
 
Доказательство.
Изобразим окружность с произвольным радиусом и центром в точке Н.
Проведем к такой окружности прямую, которая будет касательной и имеет с этой окружностью одну общую точку К.
Точки К и Н соединим прямой. Прямая будет радиусом данной окружности, так как она является соединением точки на окружности и ее центра. Начерченную касательную к данной окружности обозначим МР.
Данная касательная (как и любая другая) к окружности располагается за окружностью и у нее с окружностью есть только одна общая точка. Из этого следует, что помимо точки касания все множество точек касательной будут располагаться от центра окружности на бОльшем расстоянии, чем расположена точка касания. Следовательно, расстояние от такой общей точки прямой и окружности до центра данной окружности является самым маленьким.
Из свойств перпендикуляра вытекает, что он есть самым коротким отрезком, который соединит точку и прямую. Следовательно, радиус НК окружности является перпендикуляром к касательной МР.
Таким образом, доказано, что касательная, проведенная к окружности, будет проходить перпендикулярно к радиусу этой окружности:
МР_|_НК.
Утверждение доказано.