Как решить тригонометрические уравнения
Здравствуйте!
Как решить тригонометрические уравнения:
1) ;
2) .
Спасибо всем, кто откликнется на просьбу о помощи!!
Пример 1.
Решим уравнение .
Решение.
Выполним замену .
Запишем заданное уравнение через переменную z:
Найдем корни полученного уравнения:
Вернемся к переменной х:
1) ;
2) ;
Ответ. ,.
Второе уравнение решается методом приведения к однородному уравнению.
Уравнение однородное, если все его члены имеют одинаковую степень и одинаковый угол.
Для решения однородного уравнения:
1) все его члены переносят в левую часть;
2) все общие множители выносят за скобки;
3) все множители и скобки приравнивают к нулю;
4) в результате приравнивания к нулю получают однородное уравнение с пониженной степенью, которое делят на sin или cos в наибольшей степени;
5) решают уравнение относительно тангенса.
Пример 2.
Решим уравнение .
Решение.
Выполним замену и запишем уравнение с ее использованием:
Найдем корни уравнения:
Вернемся к переменной \textit{х}:
1) tg x = —0,4;
;
2) tg x = 4,7;
.
Ответ. ; .