Как решать задачи на скорость?

DWQA Questions › Как решать задачи на скорость?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Подскажите, как решить задачу, на скорость, если задан закон изменения радиус-вектора материальной точки вида: $\vec{r}=2t^{2}\vec{i}+t\vec{j}+2\vec{k}$ , где $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ — орты осей X , Y, Z. Надо записать выражение для $\vec{v}$ . Каким будет модуль вектора скорости в момент времени t= 1 с?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Решая задачи на нахождение скорости, прежде всего, следует определить о каком виде скорости идет речь в задаче. Это может быть средняя скорость (подробнее раздел «Формула средней скорости»), мгновенная скорость (раздел «Мгновенная скорость»), угловая скорость (раздел «Угловая скорость») и т.д. В представленной Вами задаче требуется найти выражение (формулу) для вектора линейной скорости и определить мгновенную скорость (ее модуль) в заданный момент времени.
Зная закон изменения радиус-вектора (см. раздел «Способы описания движения«), который определяет положение материальной точки в любой момент времени ( $\vec{r}=2t^{2}\vec{i}+t\vec{j}+2\vec{k}$ ) выражение для вектора скорости легко найти, применяя формулу:

$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt} (1)$

Подставим, имеющееся в условиях задачи уравнение изменения радиус-вектора в формулу (1), получим:

$\vec{v}=4t\vec{i}+\vec{j}(2)$

Рассмотрим уравнение $\vec{v}(t)}$ , которое мы получили в (2). Из него следует, проекции скорости на оси X и Y равны соответственно: $v_{x}=4t$ , а $v_{y}=1$ . Модуль вектора скорости найдем как:

$v=\sqrt{v^{2}_{x}+v^{2}_{y}}(3)$

Зная, что при t=1 c $v_{x}=4$ м/c; а $v_{y}=1$ м/c, подставляя в (3), получим:

$v=\sqrt{4^{2}+1^{2}}=4,12$

Ответ: $\vec{v}=4t\vec{i}+\vec{j}$ ; $v=4.12$ м/c.

Как решать задачи на скорость?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.