Как решать задачи на движение?
Alex Админ. спросил 8 лет назад
Подскажите, пожалуйста, как решать задачи на движение? Например, такую:
Тело движется по дуге окружности, радиус которой 50 м. Уравнение движения представлено выражением:
. Каким будет полное ускорение данного тела через 10 с. после начала его движения?
Fizik Админ. ответил 8 лет назад
Задачи на движение, как правило, включают с поле своего рассмотрения следующие физические величины: перемещение (или путь), скорость и ускорение. Поэтому следует, прежде всего, знать законы (формулы) которые их связывают. Они зависят от вида движения (равномерное движение, равноускоренное движение и т.д). Существуют формулы, которые связывают перемещение, скорость и ускорение для произвольного (любого) типа движения (см. раздел «Кинематические уравнения движения»).
При криволинейном движении ускорение удобно разложить на две составляющие: тангенциальное (
) и нормальное (
) (центростремительное) ускорения. В качестве основы для решения приведенной Вами задачи используем формулу вида:
![\[a=\sqrt{{a_\tau ^{2}+a^{2}_{n}} } (1)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bb0374c072452b4ef4efa25a1343f84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где
![\[a_\tau=\frac{dv}{dt}(2)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f671843d2db00f6188974f9a3d431d59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_{n}=\frac{v^{2}}{R}(3)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbc68b6030f5d87edfaa7a1437927ca7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В формуле (3) R -радиус окружности по которой движется тело. Скорость (
) находим, используя уравнение движения из условий задачи, как:
![\[v=\frac{ds}{dt}=8t+1(4)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-088b8f762fbb930e84b9ce56193ea838_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Получаем, из (2) тангенциальная составляющая ускорения равна:
![\[a_\tau=8(5)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8944618a0dfaa1e1d7131b7322518bdd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
При этом нормальная составляющая ускорения при t=10 с:
![\[a_{n}=\frac{81^{2}}{10}=656,1(6)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05f408367ea689bfc08a9be51554e16b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Подставим полученные значения составляющих ускорения из (5) и (6) в формулу (1) получим, модуль ускорения тела на десятой секунде движения равен:
![\[a=\sqrt{{8 ^{2}+656,1^{2}}=656,2\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e384682b48dafc3f75ab18fb186fe725_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
м/
.
