Как решать дробные уравнения

DWQA Questions › Как решать дробные уравнения

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Помогите решить два дробных уравнения: $\frac{13}{8}x+\frac{1}{3}=\frac{17}{12}x-\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{12}x+\frac{5}{6}=\frac{29}{30}-\frac{13}{15}x$ .Решаю сама — ответ получается какой-то, на мой взгляд, неправильный. Спасибо.

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

$1) \frac{13}{8}x+\frac{1}{3}=\frac{17}{12}x-\frac{5}{6}.$

Перенесем неизвестные в левую часть уравнения, а остальные — в правую часть уравнения:

$\frac{13}{8}x-\frac{17}{12}x=-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}.$

Приведем дроби к общему знаменателю каждую часть уравнения:

$\frac{{13}^{\backslash 3}}{8}x-\frac{{17}^{\backslash 2}}{12}x=-\frac{5^{\backslash 1}}{6}-\frac{1^{\backslash 2}}{3};$

$\frac{39-34}{24}x=\frac{-5-2}{6};$

$\frac{5}{24}x=-\frac{7}{6}.$

Разделим обе части уравнения на $\frac{5}{24}$ — коэффициент перед х:

$x=-\frac{7}{6}:\frac{5}{24};$

$x=-\frac{7}{6}\cdot \frac{24}{5};$

$x=-\frac{28}{5};$

$x=-5,6.$

Можно сделать проверку, если есть сомнения в правильности решения. Для этого в исходное уравнение подставим полученное значение х (подставим значение х в виде неправильной дроби для удобства решения):

$\frac{13}{8}\cdot \left(-\frac{28}{5}\right)+\frac{1}{3}=\frac{17}{12}\cdot \left(-\frac{28}{5}\right)-\frac{5}{6};$

$-\frac{13\cdot 7}{2\cdot 5}+\frac{1}{3}=-\frac{17\cdot 7}{3\cdot 5}-\frac{5}{6};$

$-\frac{91}{10}+\frac{1}{3}=-\frac{119}{15}-\frac{5}{6};$

$\frac{-273+10}{30}=\frac{-238-25}{30};$

$-\frac{263}{30}=-\frac{263}{30}.$

Корень уравнения найден правильно.

Ответ. $x=-5,6$ .

$2) \frac{11}{12}x+\frac{5}{6}=\frac{29}{30}-\frac{13}{15}x.$

Сведем обе части уравнения к одному знаменателю, который равен НОЗ (наименьшему общему знаменателю) всех дробей уравнения, и умножим на него обе части уравнения:

$\textrm{Н}\textrm{О}\textrm{З}=2\cdot 3\cdot 5=60;$