Как посчитать уклон в процентах?
Подскажите, пожалуйста, как посчитать уклон в процентах в задаче: Машина, имеющая массу кг, движется в гору с ускорением м/c, Каков уклон горы (в процентах), если коэффициент сопротивления движению равен , а сила тяги двигателя составляет Н. При решении задачи, можно считать, что уклон горы небольшой.
Прежде, чем говорить о том, как посчитать уклон в процентах, давайте разберемся, что такое уклон в нашей задаче. Уклоном называют частное от высоты () наклонной плоскости (в нашем случае горы) к ее длине (), или, иначе, это синус угла наклона плоскости к горизонту:
Если требуется выразить уклон в процентах, то полученное от деления число умножают на сто. Часто, для того, чтобы облегчить вычисления в задачах при малом уклоне считают, что . В нашей задаче таким приближением мы сможем воспользоваться. Приступим к решению задачи. Основой для ее решения служит второй закон Ньютона. Рассмотрим силы, которые действуют на тело и запишем:
где – сила тяжести; — сила реакции опоры (направлена перпендикулярно горе); — сила тяги (направлена вдоль горки по движению); — сила трения (направлена вдоль горки, но против движения); — ускорение машины (направлено по движению). Выберем оси системы координат. Ось X направим вдоль горки, по против направления перемещения тела. Ось Y направим перпендикулярно к оси X, вверх. В таком случае проекции на оси уравнения (1) дают нам следующую систему скалярных уравнений:
Вспомним уравнение, которое связывает модуль силы трения с величиной силы нормальной реакции опоры:
тогда используя выражения (3) и (4), формулу (2) преобразуем к виду:
Используем то, что , получим:
Выразим искомый уклон из (6):
Вычислим:
Ответ: Уклон горы равен 2%.