Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как посчитать уклон в процентах?

DWQA QuestionsКак посчитать уклон в процентах?
0 +1 -1
AlexAlex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как посчитать уклон в процентах в задаче: Машина, имеющая массу m=4000 кг, движется в гору с ускорением a=0,2м/c^2, Каков уклон горы (в процентах), если коэффициент сопротивления движению равен \mu=0,04, а сила тяги двигателя составляет F=3200 Н. При решении задачи, можно считать, что уклон горы небольшой.

1 ответ
0 +1 -1
FizikFizik Админ. ответил 7 лет назад

Прежде, чем говорить о том, как посчитать уклон в процентах, давайте разберемся, что такое уклон в нашей задаче. Уклоном называют частное от высоты (h) наклонной плоскости (в нашем случае горы) к ее длине (l), или, иначе, это синус угла наклона плоскости к горизонту:

    \[\frac{h}{l}=\sin \alpha (1).\]

Если требуется выразить уклон в процентах, то полученное от деления число умножают на сто. Часто, для того, чтобы облегчить вычисления в задачах при малом уклоне считают, что \cos \alpha \approx 1. В нашей задаче таким приближением мы сможем воспользоваться. Приступим к решению задачи. Основой для ее решения служит второй закон Ньютона. Рассмотрим силы, которые действуют на тело и запишем:

    \[m\vec g+\vec N+\vec F+\vec F_{tr} = m\vec a (1),\]

где m\vec gсила тяжести; \vec N — сила реакции опоры (направлена перпендикулярно горе); \vec F — сила тяги (направлена вдоль горки по движению); \vec F_{tr}сила трения (направлена вдоль горки, но против движения); \vec aускорение машины (направлено по движению). Выберем оси системы координат. Ось X направим вдоль горки, по против направления перемещения тела. Ось Y направим перпендикулярно к оси X, вверх. В таком случае проекции на оси уравнения (1) дают нам следующую систему скалярных уравнений:

    \[X: -F+F_{tr}+mg\sin \alpha =-ma (2);\]

    \[Y: N=mg \cos \alpha (3).\]

Вспомним уравнение, которое связывает модуль силы трения с величиной силы нормальной реакции опоры:

    \[F_{tr}=\mu N(4),\]

тогда используя выражения (3) и (4), формулу (2) преобразуем к виду:

    \[-F+\mu mg\cos \alpha + mg\sin \alpha =-ma (5).\]

Используем то, что \cos \alpha \approx 1, получим:

    \[-F+\mu mg+ mg\sin \alpha =-ma (6).\]

Выразим искомый уклон из (6):

    \[\sin \alpha =\frac{-ma+F-\mu mg}{mg}.\]

Вычислим:

    \[\sin \alpha=\frac{-4000\cdot 0,2+3200-0,04 \cdot 4000\cdot 9,8}{4000 \cdot 9,8}=0,02.\]

Ответ: Уклон горы равен 2%.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.