Как посчитать скорость движения?

DWQA Questions › Как посчитать скорость движения?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как посчитать скорость движения в задаче. Движение материальной точки в плоскости описывают законы: $x=2t^2$ и $y=3t$ . Запишите выражение для $\vec v(t)$ . Вычислите модуль скорости в момент времени $t=10$ c.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

За основу решения задачи примем выражение для мгновенной скорости (подробнее см. раздел «Кинематические уравнения движения»):

$\vec v =\frac{d\vec r}{dt}(1),$

где $\vec r$ — радиус-вектор материальной точки; $t$ — время.
Из предложенных законов движения материальной точки, зная, что для движения в плоскости:

$\vec r =x\vec i +y\vec j(2).$

запишем закон изменения радиус-вектора как:

$\vec r(t)=2t^2 \vec i+3t\vec j(3).$

Подставим уравнение для $\vec r(t)$ (3) в формулу (1), получим:

$\vec v =4t\vec i +3\vec j(4),$

где векторы $\vec i$ и $\vec j$ — единичные векторы, направленные вдоль осей декартовой системы координат ( $\vec i$ направлен по оси X, а $\vec j$ направляют по оси Y). Принимая такие обозначения и рассматривая полученное уравнение для вектора скорости, мы можем сделать вывод о том, что:

$v_x=4t; v_y=3(5).$

Учитывая, что имеем дело с прямоугольной системой координат, применяя теорему Пифагора, модуль вектора скорости найдем как:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(4t)^2+3^2}(6).$

Если мы подставим в формулу (6) заданное в условии задачи время $t=10$ с, то вычислим искомую мгновенную скорость (ее модуль):

$v=\sqrt{(4\cdot 10)^2+3^2}=\sqrt{1600+9}v\approx 40,11.$

Ответ: $v\approx 40,11$ м/c.

Как посчитать скорость движения?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.