Как посчитать корреляцию?

DWQA Questions › Как посчитать корреляцию?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Объясните, пожалуйста, как посчитать корреляцию между числами в задаче: Найдите коэффициент линейной корреляции между двумя переменными параметрами $x$ и $y$ , если $x$ принимает дискретные значения $x=\left\{2,4,6\right\}$ , а $y =\left\{1,3,5\right\}$ .

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Прежде, чем ответить на вопрос: как посчитать корреляцию, скажем, что корреляцией называют статистическое отношение между величинами. Она используется для установления взаимной связи между двумя (или более) переменными величинами. Линейный коэффициент корреляции, который необходимо отыскать в задаче — это мера линейной корреляции. Обозначим линейный коэффициент корреляции буквой $r (-1\leq r\leq 1)$ , тогда формулу для расчета этого коэффициента запишем как:

$r=\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^{k}(\frac{x_i-\left\langle x\right\rangle}{s_x})(\frac{y_i-\left\langle y\right\rangle}{s_y})(1),$

где $k$ — количество пар переменных в группе (в нашем случае $k=3$ ); $\left\langle x\right\rangle$ — среднее арифметическое величины $x$ , равное:

$\left\langle x\right\rangle=\frac{x_1+x_2+...+x_k}{k}(2),$

где $k$ — количество заданных значений для $x$ ;
аналогично $\left\langle y\right\rangle$ :

$\left\langle y\right\rangle==\frac{y_1+y_2+...+y_k}{k}(3);$

$s_x$ , $s_y$ — среднеквадратичные отклонения, равные:

$s_x=\sqrt{\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^{k}(x_i-\left\langle x\right\rangle)^2}(4);$

$s_y=\sqrt{\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^{k}(y_i-\left\langle y\right\rangle)^2} (5).$

Перейдем к нашей задаче. Найдем среднее арифметическое для переменных $x$ и $y$ . получим:

$\left\langle x\right\rangle=\frac{2+4+6}{3}=4;$

$\left\langle y\right\rangle=\frac{1+3+5}{3}=3.$

Используя данные из условий задачи вычислим среднеквадратичные отклонения ( $s_x$ , $s_y$ ) по $x$ и $y$ :

$s_x=\sqrt{\frac{1}{3-1}((2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2)}=2;$

$s_y=\sqrt{\frac{1}{3-1}((1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2)}=2.$

Теперь можно вычислять линейный коэффициент корреляции используя формулу (1):

$r=\frac{1}{2}(\frac{2-4}{2} \cdot\frac{1-3}{2}+\frac{4-4}{2}\cdot \frac{3-3}{2}+\frac{6-4}{2}\cdot\frac{5-3}{2})=1$

.
Мы получили, что коэффициент корреляции равен единице, это означает, что заданные значения характеризуются сильной положительной корреляцией, так как если получают коэффициент линейной корреляции по модулю менее 0,5, то корреляцию называют слабой. Если модуль коэффициента линейной корреляции больше 0,8, то такая корреляция называется сильной.

Как посчитать корреляцию?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.