Как найти высоту конуса

DWQA Questions › Как найти высоту конуса

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти высоту конуса, если диаметр его основания равен 10 см, а образующая равна 13 см.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Как найти высоту конуса, если диаметр его основания равен 10 см, а образующая равна 13 см.

Решение.
Для решения задачи выполним схематический рисунок, на котором обозначим все необходимые измерения конуса, т.е. его высоту, радиус основания и образующую. Поскольку образующая соединяет две точки конуса — его вершину и любую из точек окружности основания, то проведем образующую так, как показано на рисунке. Радиус также соединяет две точки — центр окружности и любую из точек окружности основания, следовательно, радиус также изобразим так, как будет удобно для решения задачи, т.е. его конец будет совпадать с концом образующей.

Такие построения были выполнены для того, чтобы получить прямоугольный треугольник, который образовался между высотой, радиусом и образующей конуса. Для такого треугольника можно использовать теорему Пифагора, из которой несложно будет вычислить искомую длину высоты:

${obrazuyuschaya}^2={visota}^2+{radius}^2$

Выразим высоту из данного уравнения:

${visota}^2={obrazuyuschaya}^2-{radius}^2$

По условию известен размер диаметра. Из следующего уравнения найдем необходимый нам размер радиуса и подставим в формулу:
$radius=\frac{diametr}{2}=\frac{10}{2}=5$ (см).
Теперь достаточно подставить известные значения в выше записанное уравнение:

${visota}^2={obrazuyuschaya}^2-{radius}^2$

${visota}^2={13}^2-5^2$

${visota}^2=169-25$

${visota}^2=144$

$visota=12$ (см).

Ответ. 12 см.

Как найти высоту конуса

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.