Как найти время?

DWQA Questions › Как найти время?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Подскажите, как найти время в задаче: Уравнения движения двух материальных точек представлены формулами: $y_1=a_1t+5t^2-2t^3$ и $y_2=a_2t-t^2+t^3$ . В какой момент времени ускорения данных материальных точек будут равны? ( $a_1=const$ ; $a_2=const$ ).

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

В нашей задаче используются кинематические уравнения движения для того, чтобы описать перемещение материальных точек в пространстве: $y_1(t)$ и $y_2(t)$ Так как движение каждой из точек описано при помощи одного уравнения $y(t)$ , то точки движутся по оси Y. Ускорения этих точек можно определить при помощи формулы (см. подробнее раздел «Кинематические уравнения движения»):

$a=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^{2}y}{dt^2} (1)$

Следовательно, для того, чтобы получить формулы зависимости ускорений соответствующих материальных точек от времени найдем вторые производные от выражений $y_1(t)$ и $y_2(t)$ , которые представлены в условиях задачи. Получим:

$a_1=\frac{d^2y_1}{dt^2}=\frac{d}{dt}(a_1+10t-6t^2)=10-12t (2)$

$a_2=\frac{d^2y_2}{dt^2}=\frac{d}{dt}(a_2-2t+3t^2)=-2+6t(3)$

Для ответа на вопрос как найти время, при котором ускорения материальных точек равны приравняем правые части уравнений (2) и (3) и выразим искомую величину:

$10-12t=-2+6t\rightarrow 18t=12\rightarrow t=0,67 c$

Ответ: $t=0,67$ с.

Как найти время?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.