Как найти вектор по координатам двух точек

DWQA Questions › Как найти вектор по координатам двух точек

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти вектор по координатам двух точек? Нужна формула и объяснение с примером.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти вектор по координатам двух точек
Рассмотрим два варианта — вектор задан на плоскости и в пространстве.
Если вектор задан на плоскости двумя точками, его координаты вычисляются как разница соответствующих координат точек конца и начала этого вектора. Например, координаты точек начала и конца вектора $A\ \left(a_1;\ a_2\right)$ и $B\ \left(b_1;\ b_2\right)$ соответственно. Тогда координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ находятся по формуле:

$\overrightarrow{AB}=\left(b_1-a_1;\ b_2-a_2\right)$

Если вектор задан в пространстве двумя точками, его координаты будут вычисляться аналогично как разница соответствующих координат точек конца и начала этого вектора. Например, координаты точек начала и конца вектора $A\ \left(a_1;\ a_2;a_3\right)$ и $B\ \left(b_1;\ b_2;;\ b_3\right)$ соответственно. Тогда координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ находятся по формуле:

$\overrightarrow{AB}=\left(b_1-a_1;\ b_2-a_2;\ b_3-a_3\right)$

Рассмотрим вычисление координат вектора на примере.

Задание.
Вектор задан координатами точек $M\ \left(7;\ 9\right)$ и $R\ \left(-3;\ 11\right)$ . Найти координаты двух векторов $\overrightarrow{MR}$ и $\overrightarrow{RM}$ .

Решение.
Для вектора $\overrightarrow{MR}$ точка М является точкой начала, а точка R — точкой конца. Используем формулу для вектора, заданного на плоскости, так как его точки заданы двумя координатами:

$\overrightarrow{MR}=\left(-3-7;\ 11-9\right)=\left(-10;2\right)$

Для вектора $\overrightarrow{RM}$ точка М является точкой конца, а точка R — точкой начала. Поэтому, используя ту же формулу, подставим нужные данные:

$\overrightarrow{RM}=\left(7-\left(-3\right);\ 9-11\right)=\left(10;-2\right)$

Ответ. $\overrightarrow{MR}=\left(-10;2\right)$ , $\overrightarrow{RM}=\left(10;-2\right)$ .

Как найти вектор по координатам двух точек

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.