Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как найти угол между векторами?

DWQA QuestionsКак найти угол между векторами?
0 +1 -1
OlyaOlya Админ. спросил 7 лет назад

Доброго времени суток! Я совсем запуталась. Вроде правила знаю, учителя слушала, но всё-равно не знаю как найти угол между векторами. Помогите найти данное решение, когда есть значения векторов: a = {1; 3; 0} и b = {8; 2; 2}. Буду благодарна, а то не знаю совсем, что делать.

1 ответ
0 +1 -1
OlyaOlya Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Я понимаю, что вопрос: как найти угол между векторами мучает многих. Но в нём нет ничего такого страшного. Сейчас всё расставим по полочкам.
Давайте начнём с самого начала и разберёмся, что значит угол между двумя  векторами —  это угол, который находится между лучами OA и OB.
Чтоб найти этот самый угол можно следовать уже давно известному алгоритму (формуле) решения: 

    \[\\cos\alpha = \frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\]

.
Теперь перейдём к решению задания. Выполняя действия последовательно:

  1. Для начала найдём скалярное произведение векторов:

        \[\vec{a}*\vec{b} = a_{x}*b_{x}+a_{y}*b_{y}+a_{z}*b_{z}\]

     

        \[\vec{a}*\vec{b} = 1*8+3*2+0*2\]

     

        \[\vec{a}*\vec{b} = 8+6+0\]

     

        \[\vec{a}*\vec{b} = 14\]

  2. Затем найдём длину вектора \vec{a} и \vec{b}

        \[|\vec{a}| = \sqrt{1^{2}+3^{2}+0^{2}}\]

     

        \[|\vec{a}| = \sqrt{1+9+0}\]

     

        \[|\vec{a}| = \sqrt{10}\]

      

        \[|\vec{b}| = \sqrt{8^{2}+2^{2}+2^{2}}\]

      

        \[|\vec{a}| = \sqrt{64+4+4}\]

      

        \[|\vec{a}| = \sqrt{72}\]

      

        \[|\vec{a}| = 6\sqrt{2}\]

  3. А теперь найдём угол между векторами \vec{a} и \vec{b}

        \[\\cos\alpha = \frac{14}{\sqrt{10}*6\sqrt{2}}\]

     

        \[\\cos\alpha = \frac{14}{6\sqrt{2*10}}\]

      

        \[\\cos\alpha = \frac{14}{6\sqrt{2*2*5}}\]

      

        \[\\cos\alpha = \frac{14}{12\sqrt{5}}\]

      

        \[\\cos\alpha = \frac{7}{6\sqrt{5}}\]

Ответ: \cos\alpha = \frac{7}{6\sqrt{5}}

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.